je pense (malheureusement ou pas, c’est à discuter) que les enseignants-chercheurs n’ont plus vraiment la familiarité avec les termes français. Je me souviens que le jour de ma soutenance de thèse (il y a 7 ans !) Allouche et Cori m’avait fait la même remarque ! Ceci étant cela fait moins de 15 ans que je fais de la recherche, donc je suis dans les clous

Personnellement, P!=NP cela fait bien mon affaire vu que je travaille sur les algos probabilistes. Ce que je trouve séduisant dans les nouvelles idées qui émergent, c’est l’utilisation de notions venues de la physique statistique, dont je découvre chaque jour par ailleurs des résultats très intéressants (et par la même occasion que mes “découvertes” ont été déja faites dans les années 70 par les physiciens )

1. Je regrette l’emploi dans cet article de l’anglicisme “preuve”. J’espère que Deolalikar a produit une démonstration au sens mathématique du terme, dont il faudra vérifier si elle est correcte ou non, et non pas d’une “preuve” au sens juridique ou physique du terme ou comme un objet comme la preuve par neuf qui est une vérification de la correction d’une multiplication. Consultez http://www.cnrtl.fr/lexicographie/preuve, pour un définition du mot “preuve” en français. L’emploi de “preuve” comme traduction de “proof” est d’un usage récent en français (moins de quinze ans) comme synonyme de “démonstration”.

2. Sil’on avait démontré P=NP, cela ne dirait rien sur la faisabilité des algorithmes, car on pourrait très bien avoir démontré qu’un algorithme de recherche est polynomial par une démonstration d’existence sans pouvoir exhiber le degré du polynôme exprimant la complexité, ce degré pouvant être 1 000 000 000 000 000. On ne serait guerre plus avancé. En revanche, on sait maintenant que SAT3, la référence en ce qui concerne les problèmes NP est pratiquement résoluble (voir http://dl.dropbox.com/u/2518969/PDF_de_FDI2/sat.pdf). Donc que P=NP ou que P=/=NP laisse de la place pour la recherche d’algorithmes efficaces en pratique et pour des outils d’évaluation de la complexité moins violents que la force brute dans le pire cas.

Ceci dit, si vous lisez l’anglais lisez http://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/poll.pdf qui est un sondage sur l’opinion en 2002 des grands scientifiques du domaine de la complexité sur la résolution de P=/=NP. Il semble que la méthode de Deolalikar est cohérente avec la majorité de ces opinions.

http://en.wikipedia.org/wiki/Randomized_algorithm

Notamment l’excellent livre de Motwani et Raghavan.
Sinon, les livres de Lassaigne et De Rougemont sont également très bien (mon principal coauteur pour l’un et mon directeur de thèse pour l’autre, cela ne peut pas être mauvais )

Je n’avais pas pris en compte l’apport des nouvelles notions, et de ce point de vue c’est sûr que c’est intéressant. D’ailleurs, à vous lire, ils risquent d’apporter de bonnes perspectives au domaine que la preuve soit effectivement validée ou non.

Quoi qu’il en soit, j’imagine que de nombreuses personnes doivent attendre le verdict avec impatience. Croisons les doigts pour que ce fichu mythe de P=NP se termine enfin…

1. le fait que P!=NP permettrait effectivement de passer à autre chose, et probablement renforcerait les rangs de ceux (dont je fais déja partie) qui travaillent sur les méthodes d’approximation (en passant, cela ne signifie pas forcément heuristique, il y a d’ailleurs des problèmes analogues à P=?NP pour des classes de complexité liées à l’approximation).

2. mais surtout, si la preuve est correct (à confirmer donc), elle utilise des notions venus d’autres domaines, et la comprehension fine de ses mécanismes risque de prendre du temps, et d’apporter des vues nouvelles sur la notion de calcul, de complexité, etc.

Si cette preuve s’avère valide, la confirmation que P!=NP va-t-elle apporter quelque chose ? Hormis, bien sûr, réfuter les conjectures des gens pensant que P=NP et permettre à certains chercheurs de passer à autre chose (je suis sûr que beaucoup ont dû s’arracher des cheveux sur cette question !) :p .

Ce que je veux dire c’est que si on avait P=NP, là le domaine de l’algorithmique évoluerait sacrément d’un coup. Autant, si P!=NP, on s’en était un peu douté et la situation actuelle ne changerait pas : pour ces foutus problèmes NP on serait toujours obligés d’avoir recours à des astuces (heuristiques, etc) pour les résoudre de la manière la plus “optimale” qui soit…

Merci pour cet article très intéressant .